Kassán született, Melbourne-ben (1956) futott az olimpián, Los Angelesből jött a halálhíre. Talabircsuk vezetéknévvel jött a világra (1931), de Tábori László néven ismerte meg a világ a korábbi világcsúcstartó közép- és hosszútávfutót, aki nyolcvanhat évesen hunyt el 2018. május 23-án.
Atlétikai pályafutásának kulcséve 1955 volt, amikor a világon harmadikként került négy perc alá az egy mérföldön. Ideje (3:59,0) Európa-csúcsként került a krónikába. Ugyanebben az évben Oslóban világcsúcsot is futott, amikor beállította Iharos Sándor 3:40,8 perces korábbi rekordját. Ez volt az egyetlen egyéni világcsúcsa. Váltóban 4x1500 méteren kétszer volt tagja a világ legjobb idejét elérő magyar négyesnek. Előbb 15:25,2, majd 15:14,8 percnél állt meg az óra.
Budapestre kerülése nyitotta meg előtte az utat a nagy atlétikába, két további kiváló magyar futótársa, Iharos Sándor és Rózsavölgyi István társaságában. Futni már korábban, a mai Szlovákia területéről elkerülve kezdett, ugyanis apja vasutas volt, így Martfűn, majd Abaújszántón is felbukkant a család. László pedig némi zsebpénz fejében hírhordó volt a bakterházak között. Kilométereket futott le apja üzeneteivel.
Indult a melbourne-i olimpián (1956) is: 1500 méteren negyedik, 5 km-en hatodik lett. Szerepel honlapunk 2016-ban készült Olimpikonjaink című összeállításában is.
Ausztráliából nem tért haza Magyarországra, hanem Kaliforniában telepedett le. Versenyzőként folytatta pályafutását. Eredményeinek ismeretében éremeséllyel indulhatott volna a római olimpián (1960) is, de Magyarország színeiben már nem, amerikaiban – állampolgársága híján – még nem szerepelhetett.
Később edzőként tevékenykedett, de nem a világnagyságok nevelésére szakosodott. Egyéni edzéstervet szánt mindenkinek, s annak a híve volt, hogy bárki futólehetőséghez jusson, függetlenül attól, hány éves vagy milyenek az adottságai hozzá.
